Det er ingen tegn til at Syrias president Bashar al-Assad har tenkt å stanse framrykkingen slik at nødhjelp slipper inn og alvorlig sårede og syke kan slippe ut.
Mandag var luftangrepene rettet mot de to opprørskontrollerte byene som ligger nærmest hovedstaden Damaskus, Harasta og Arbin, ifølge eksilgruppen Syrian Observatory for Human Rights (SOHR).
Regimet brukte nabobyen Medeira, som nylig ble overtatt av regjeringsstyrker, til å skyte granater mot de to andre byene.
Med støtte fra Russland har regimet fortsatt den intense bombingen mot enklaven, noe som har ført til fordømmelse fra en rekke land.
Samme dag holdt FNs generalsekretær António Guterres en tale i FNs sikkerhetsråd der han både ba om at syke og sårede må få slippe ut og nødhjelpskolonner inn.
Over 1.000 personer, de fleste kvinner og barn, trenger å bli raskt evakuert for å få medisinsk behandling, ifølge FN.
Guterres fastslo også at siden Sikkerhetsrådet vedtok en våpenhvile for to uker siden, er offensiven mot enklaven trappet opp.
Frankrikes FN-ambassadør, François Delattre, er blant dem som ber Russland legge press på Assad slik at offensiven innstilles.
– Russland kan stanse blodbadet, sa han under møtet i Sikkerhetsrådet.
USA la mandag fram et nytt resolusjonsutkast med krav om en 30 dager lang våpenhvile.
USAs FN-ambassadør Nikki Haley sa samtidig at resolusjonen som ble vedtatt for to uker siden, har mislyktes. I likhet med Guterres fastslo hun at offensiven tvert imot er blitt trappet opp.
– Vi har utarbeidet et utkast til en ny våpenhvile-resolusjon som ikke gir rom for noen form for unndragelse, sa Haley.
Det var ingen land som la ned veto mot resolusjonen for to uker siden, men Russland fikk gjennomslag for at det ikke skulle settes noen tidsfrist for når våpenhvilen skulle innføres.
Statlige syriske medier meldte mandag at regjeringen også har tatt kontroll over byen Efteris sør i enklaven. Områdene som fortsatt er på opprørernes hender, er Douma, enklavens største by, samt området rundt Hammuriyeh og andre byer sør i enklaven.
NTB-AFP