Både Frankrikes president Emmanuel Macron og statsminister Édouard Philippe har bekreftet at det trolig dreier seg om terror.
– All informasjonen vi har peker mot et terrorangrep, skrev sistnevnte på Twitter.
Gjerningsmannen tok flere gisler i supermarkedet Super U i byen Trèbes sør i Frankrike fredag formiddag. Han er identifisert som den 26 år gamle franskmarokkaneren Redouane Lakdim.
Etterforskerne tror gisseltakeren i forkant av angrepet på supermarkedet, først stjal en bil i byen Carcassonne. Han drepte en passasjer og såret sjåføren, før han kjørte av gårde mot supermarkedet i Trèbes.
Politiet mener det er samme gjerningsmann som også løsnet skudd mot en gruppe politimenn som var ute på løpetur i Carcassonne. En politimann fikk skuddskader i skulderen.
Frankrikes innenriksminister Gérard Collomb opplyser at til sammen tre personer ble drept og fem såret i de tre angrepene. Tallet på døde kan imidlertid stige fordi tilstanden er kritisk for flere av de sårede.
Blant dem er en politimann som byttet plass med et kvinnelig gissel. Han hylles som en helt av Collomb, som fremhevet politimannens mot.
Politimannen lot telefonen stå med en åpen linje slik at antiterrorstyrken på utsiden kunne høre hva som foregikk inne i supermarkedet. Da de hørte at skudd ble løsnet på innsiden, gikk politiet til aksjon.
To av de sårede er medlemmer av den spesialiserte antiterrorgruppen GIGN, og skal ha blitt såret under aksjonen mot gisseltakeren. Disse har skuddskader og tilstanden deres er alvorlig.
Gisselsituasjonen i Trèbes pågikk i flere timer. De første meldingene om gisseltakingen kom rundt halv tolv fredag formiddag og meldte om skyting i supermarkedet.
Gjerningsmannen tok mellom åtte og ti personer som gisler, men de ble etter hvert sluppet fri.
Ved 13-tiden var det kun politimannen igjen av gislene. Klokken 14.45 kom det meldinger om at politiet hadde skutt og drept den terrormistenkte, ifølge den franske tv-kanalen BFM.
Den antatte gjerningsmannen skal ha krevd at Salah Abdeslam, tiltalt for terrorangrepene i Paris i november 2015, skulle løslates.
Ifølge den franske TV-kanalen BFM har den mistenkte mannen hevdet å være en del av Daesh, et arabisk akronym for islamistgruppa IS. Også IS hevder de står bak angrepet.
– Personen som utførte angrepene i Trèbes i Sør-Frankrike er en IS-soldat, og han utførte operasjonen etter en oppfordring om å angripe stater i den internasjonale koalisjonen som er mot IS, heter det i en uttalelse fra propagandaorganet Amaq.
Den terrormistenkte mannen var kjent av politiet for å ha begått mindre alvorlig kriminalitet, men myndighetene trodde ikke han var inne i en radikaliseringsprosess.
NTB-AP-AFP-Ritzau