Frankrikes innenriksminister bekrefter på Twitter at gisseltakeren er «tatt ut».
En politimannen ble skadd under aksjonen. Han hadde frivillig byttet plass med et av gislene i supermarkedet, en kvinne. Mannens tilstand er ikke kjent, skriver den franske avisen Le Figaro.
I tillegg skal to andre politifolk, som var medlemmer av den spesialiserte antiterrorgruppen GIGN, ha blitt såret under aksjonen.
Etterforskerne tror den utpekte gisseltakeren først stjal en bil i Carcassonne. Han drepte en passasjer og skadd sjåføren før har kjørte av gårde mot supermarkedet. Politiet mener det er samme gjerningsmann som også løsnet skudd mot en gruppe politimenn som var ute på løpetur i Carcassonne. En politimann ble skadd i skulderen.
Siden skal gjerningsmannen ha drept to personer til i løpet av den tiden han holdt gisler inne i supermarkedet Super U i Trèbes, om lag 15 minutter i bil fra Carcassonne. Bilen som ble kapret i Carcassonne, ble funnet på parkeringsplassen til supermarkedet.
Gisselsituasjonen i Trèbes pågikk i flere timer. De første meldingene om gisseltakingen kom rundt halv tolv fredag formiddag og meldte om skyting i supermarkedet.
Det har vært uklart hvor mange gisler som ble holdt i butikken. Tidligere har Reuters sitert en kilde i politiet som fortalte at det dreide seg om åtte personer.
Rundt klokken 13 sa ordfører Eric Menassi til TV-kanalen BFM at en politimann var den eneste som befant seg sammen med gjerningsmannen inne i supermarkedet, ifølge nyhetsbyrået Reuters. De andre gislene ble da meldt å være løslatt.
Likevel drøyde det før politiet aksjonerte mot supermarkedet. Klokken 14.45 kom det meldinger om at politiet hadde skutt og drept den terrormistenkte, ifølge den franske tv-kanalen BFM.
Den antatte gjerningsmannen kommer fra Marokko, opplyser en kilde til nyhetsbyrået AFP. Han skal ha krevd at Salah Abdeslam, tiltalt for terrorangrepene i Paris i november 2015, skulle løslates.
Ifølge den franske TV-kanalen BFM har den mistenkte mannen hevdet å være en del av Daesh, som er et arabisk akronym for den ytterliggående jihadistgruppa IS.
Frankrikes statsminister Édouard Philippe bekreftet at det trolig dreier seg om et terrorangrep.
– All informasjonen vi har peker mot et terrorangrep, sier han.
President Emmanuel Macron har bedt innenriksminister Gérard Collomb om å reise til området. På en pressekonferanse i Brussel, der Macron deltok på et EU-toppmøte, sa han at han selv skulle reise tilbake til Paris inne få timer.
Hvis det stemmer at gjerningsmannen i Trèbes har tilknytning til IS, vil dette være det første store angrepet med islamistisk gjerningsmann i Frankrike siden Macron overtok som president.
I juli 2016 ble 84 mennesker drept da en lastebil kjørte gjennom en menneskemengde i Nice.
130 mennesker ble drept i angrepet mot et konsertlokale, utesteder og en stadion i Paris i 2015.
NTB-AP-AFP-Ritzau