Slagsmålet varte i flere timer, opplyser Jeff Taillon, en talsmann for høysikkerhetsfengselet Lee Correctional Institution i Bishopville.
Bakgrunnen for uroen er foreløpig ikke kjent.
Taillon sier også at ingen fengselsbetjenter ble skadet i kampene, som brøt ut like etter klokka 19 søndag kveld lokal tid. Først ved 3-tiden på natten hadde politifolk fått situasjonen under kontroll, skriver Washington Post.
En rekke ambulanser rykket ut for å ta hånd om de skadde.
Fengselet har om lag 1.500 innsatte, hvorav mange er dømt til lange fengselsstraffer for grove voldsforbrytelser.
Under en slåsskamp i 2015 ble to fengselsbetjenter knivstukket. I februar ble en fange drept av en annen.
NTB-AP