Det sa Rouhani i en timelang samtale med Frankrikes president Emmanuel Macron.
USA har avvist slike krav tidligere.
Macron sier i en uttalelse at han ønsker at samtalene skal gjenopptas innen 15. juli.
Den franske presidenten uttrykker stor bekymring for ytterligere svekkelse av atomavtalen fra 2015, som Iran inngikk med seks stormakter.
President Donald Trump i fjor trakk USA ut av atomavtalen med Iran fra 2015 og gjeninnførte en rekke sanksjoner mot landet.
Som svar har Iran trappet opp produksjonen av anriket uran og har nå mer anriket uran på lager enn hva atomavtalen tillater.
Avtalen setter et tak på 3,67 prosent, noe som er nok til å produsere atomkraft, men langt fra nok til å utvikle atomvåpen, ettersom det krever en anrikingsgrad på over 90 prosent.
Rouhani har tidligere sagt at de fra og med søndag vil øke lageret med så mye som de har behov for.