Kampene omtales som noen av de voldsomste som har rammet den urolige regionen så langt i år.
De blodigste kampene mellom opprørere og regjeringsstyrker fant sted i landsbyen Draggad i Shopian-distriktet, der sju antatte opprørere og to soldater ble drept.
Også flere andre steder sør for Srinagar kom det til skuddveksling mellom opprørere og regjeringsstyrker, og de indiske soldatene åpnet også ild mot sivile som kastet stein mot dem for å drive dem tilbake.
Fire sivile ble drept og titalls såret da politiet åpnet ild mot flere tusen demonstranter som strømmet ut i gatene og ropte slagord mot indiske styresmakter.
Protestene brøt ut etter at indiske soldater iverksatte nye militæraksjoner rettet mot opprørere hovedsakelig sør i Kashmir.
Det var også demonstrasjoner i byen Srinagar, der myndighetene har beordret stenging av alle skoler mandag, mens opprørsgrupper har oppfordret folk til å demonstrere.
India har stasjonert rundt 500.000 soldater i Kashmir og anklager Pakistan for å støtte opprørerne, noe pakistanske myndigheter nekter for.
India kontrollerer to tredeler av Kashmir, der det store flertallet både på pakistansk og indisk side er muslimer.
Striden om Kashmir har utløst tre kriger mellom de to atommaktene India og Pakistan, den første i 1947 og de to neste i 1965 og 1999.
NTB-DPA-AFP