Frankrike, Tyskland, Romania, Portugal, Spania og Luxembourg har sagt ja til å ta imot migrantene, skriver Conte i et åpent brev til sin innenriksminister Matteo Salvini.
Tross protester fra Salvini har Open Arms beveget seg inn i italiensk farvann og kastet anker utenfor den italienske øya Lampedusa.
Salvini utstedte nylig et dekret som forbød Open Arms, som har 147 migranter om bord, å ta seg inn i italiensk farvann.
En dommer i Roma opphevde dekretet, og Salvini svarte med å umiddelbart utstede en ny ordre for holde skipet borte fra italienske havner.
Landets forsvarsminister Elisabetta Trenta, som tilhører partiet Femstjernersbevegelsen, nektet imidlertid å signere det nye dekretet.
– Vi kan ikke glemme at det bak polemikken er barn og unge som har lidd under vold og alle typer mishandling, sier hun og fastslår at «politikken kan ikke miste humanismen».
Salvini har argumentert med at Italia allerede har tatt imot hundretusener av migranter de siste årene, og han insisterer på at andre EU-land må ta mer ansvar. Han har varslet at han skal anke beslutningen om å oppheve det første dekretet.
Italias regjering er rammet av dype interne konflikter, og statsminister Contes åpne brev til Salvini beskrives som en skarp irettesettelse. I brevet beskylder han Salvini for illojalitet.
Innenriksministeren, som tilhører det innvandringskritiske partiet Ligaen, har flere ganger gitt ordre om at redningsskip med migranter må holde seg borte fra italienske havner.
Også organisasjonene som drifter det norske skipet Ocean Viking, som har over 350 migranter om bord, har søkt om å få gå til land i Italia.